Расчет магнитного поля в нелинейных средах комплексным методом граничных элементов

Аннотация

Известный комплексный метод граничных элементов (КМГЭ), предложенный американскими учёными [1] в 80-х годах прошлого века, использовался для решения задач гидравлики, а также теории твёрдого тела. Основой метода является интегральная формула Коши, которая позволяет решать задачу Дирихле при известных граничных значениях только одного компонента комплекс­ной потенциальной функции (КПФ) — скалярного потенциала. В статье показано, что данный ме­тод может использоваться для решения двухмерных задач электромеханики при известных гра­ничных значениях этого компонента. Объектом расчёта являются магнитное поле и электромаг­нитный момент вентильного индукторного двигателя (ВИД) при изменении взаимного положения зубцов статора и ротора. Электромагнитный момент определяется методом натяжений. Расчёты проводятся в предположении ступенчатого распределения неизвестной КПФ на элемен­тарных участках границы. Результаты расчетов сопоставляются с опытными данными, получен­ными при испытаниях макетного образца ВИД. Теоретические основы КМГЭ позволяют приме­нить его и для решения задач, содержащих фрагменты нелинейных магнитных сред, для чего расчётная область разбивается на элементарные участки (ЭУ), в пределах которых магнитная проницаемость считается постоянной, а её скачки наблюдаются на границах ЭУ. Граничные усло­вия для магнитного поля в счётных точках, являющихся общими для смежных ЭУ, дают возмож­ность получить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решением которых будут ис­комые комплексные потенциалы. Аналогичный способ определения СЛАУ для численного решения полевых задач был использован авторами статьи в численном методе сопряжения конформных отображений.